方差的教学设计示例
数学来源于实践，又反过来作用实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识.
3．例1 （用幻灯出示）已知两组数据：
甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7
乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1
分别计算这两组数据的方差.
让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名好学生到黑板计算.
解：根据公式②（取 ），有
从 知道，乙组数据比甲组数据波动大.
4．标准差概念
在有些情况下，需要用到方差的算术平方根
④
并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.
教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系：
计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便.
课堂练习 教材P165中（1）、（2）
（四）总结、扩展
知识小结：通过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差和标准差.方差与标准差这两个概念既有联系又有区别.
方法小结：求一组数据方差的方法；先求平均数，再利用③求方差，求一组数据标准差的方法：先求这组数据的方差，然后再求方差的算术平方根.
布置作业
教材P173中1，2（1）（2）
板书设计
教学设计示例2
一、教学目的
1．使学生了解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差．
2．使学生了解样本方差、样本标准差、总体方差的意义．
二、教学重点、难点
重点：方差、标准差、样本方差、样本标准差、总体方差的意义．
难点：样本方差、样本标准差的计算．
三、教学过程
复习提问
计算一组数据的平均数有哪些方法？
引入新课
在很多实际问题中，只知道一组数据的平均数是不够的，还需要知道这组数据的波动大小．如何了解数据的波动大小？这正是我们要解决的问题．
新课
引例 两台机床同时生产直径是40毫米的零件．为了检验产品质量，从产品中抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)：
表中数据表成如下形式：
可在此处让学生用公式②分别计算这两组数据的平均数(还可提问学生a取什么值最好，这样学生能在教师的启发下得到a=40最合适)．当学生算出如下平均数：
让学生思考，两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米时，甲、乙两机床性能是否都一样好？提出问题让学生议议后，再引导学生看图1，让学生认识到“机床甲生产的零件的直径与规定尺寸编差较大，偏离40毫米线较多；机床乙生产的零件的直径与规定尺寸的偏差较小，比较集中在40毫米线的附近．”这说明，在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好．
这反映出，对一组数据，除需要了解它们的平均水平以外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小)．
在此处要告诉学生：描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法．本课介绍“方差”即是一种方法．即：
来衡量这组数据的.波动大小，并把它叫做这组数据的方差．
要强调“一组数据方差越大，说明这组数据波动越大”．条件许可时，还可介绍③式可表示为：
接下来可以请两个学生计算引例中机床甲、乙两组数据的方差．
从0.026＞0.008可以比较出，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波动要大．(接下来教师再给出如下例题．)
例1 已知两组数据：
分别计算这两组数据的方差．
讲此例后，要强调求解步骤为：
(1)求平均数；(2)求方差；(3)比较方差得出结论．
此后接前面问题说，用来衡量一组数据的波动的方法还可用一组数据的标准差，即
公式④(即标准差)也是用来衡量一组数据波动大小的重要的量．
在本节引例中，两组数据的标准差，可让学生算一下，得出：
说明：计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便．
小结
1．本课学了计算一组数据的方差的公式③．
2．本课在方差的基础上又学了计算一组数据的标准差的公式④．
练习：选用课本练习题．
作业：选用课本习题．
四、教学注意问题
要注意通过例题讲好求方差题目的解题格式．
教学设计示例3
一、教学目的
1．使学生进一步理解方差、标准差的意义．
2．使学生掌握利用简化公式计算一组数据的方差的方法．
3．使学生会根据同类问题两组数据的方差(或标准差)比较两组数据的波动情况．
二、教学重点、难点
重点：简化计算一组数据的方差公式．
难点：利用方差(或标准差)比较两组数据的波动情况．
三、教学过程
复习提问
1．什么是一组数据的方差、标准差？
2．一组数据的方差和标准差应如何计算？
引入新课
我们看到，用公式③计算一组数据的方差比较麻烦．那么，有否较简便的计算方法呢？
新课
教师应在黑板上进行如下推导：
推导上述公式后，可让学生仿①～④四个公式的方法归纳推理出如下结论：
一般地，如果一组数据的个数是n，那么它们的方差可以用下面的公式计算： 在这时，教师要强调：当一组数据中的数较小时，用公式⑤计算方差比公式③计算少了求各数据与平均数的差一步，因此比较方便．
例2 计算下面数据的方差(结果保留到小数点后第1位)：
3 -1 2 1 -3 3
教师可让学生共同来完成此例．
接下来教师按教材指出，当一组数据较大时，可按下述公式计算方差：
其中x1=x1-a，x2=x2-a，…，xn=xn-a，x1，x2，…，xn是原已知的n个数据，a是接近这组数据的平均数的一个常数．