勾股定理课堂导学案
一、学习目标：
1、了解多种拼图方法，验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。
2、通过实例进一步了解勾股定理，应用勾股定理进行简单的计算和证明。，
3、进一步体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系。
二、学习重点：
通过自主学习验证归纳勾股定理。并进行应用。
三、学习过程：
(一)、学前准备：
1、每位同学准备四个全等的直角三角形。
2、自主阅读课本本节内容。
(二)、自学、合作探究：
活动一：各小组用8个同样大小的直角三角形，如图1、2拼图。
活动二：各小组派代表上来展示自己的拼图，并说出它的特点。
活动三、计算你所拼的图形的阴影面积，你能发现什么?
每一小组选一种图形写出验证的过程，小组间进行交流。
(三).归纳定理：
①用语言表达勾股定理
②用式子表达勾股定理
③运用勾股定理时该注意些什么?
(四).定理应用：
例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，(1)若a=5，b=12，则c=________;
(2)b=8，c=17，则S△ABC=________。(提示先构好图)
例2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)
教学引入
师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：
场景一：正方形折叠演示
师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
[学生活动：各自测量。]
鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。
讲授新课
找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。
动画演示：
场景二：正方形的性质
师：这些性质里那些是矩形的性质?
[学生活动：寻找矩形性质。]
动画演示：
场景三：矩形的性质
师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。
[学生活动;寻找菱形性质。]
动画演示：
场景四：菱形的性质
师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
及时提出问题，引导学生进行思考。
师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?
[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]
师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。
学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：
“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”
“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”
[学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]
师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的`关系梳理一下。
例3、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?
提示：①AD与BD有何关系?
②设CD=x,则AD=
③在△ACD中根据勾股定理可列出
构造方程来解。
有效训练:
1.如图,已知直角三角形ABC的两直角边长分别为3cm和4cm,求AB边上的高CD的长.
2.一旗杆在离地面6m处断折后,旗杆顶端落于离旗杆底部8m处,试求旗杆的长.
3.两树相距8m,一树高8m,另一树高2m,一只猴子要从一棵树上跳到另一棵数上(假设在数梢上),它至少要跳多远?
4.等边三角形的边长为8cm,则它的高为______cm.
5.已知直角三角形的两边长分别为8和6,则第三边长为______.
(五)课堂小结：谈收获体会
⑴我们通过什么方法来推导勾股定理的?
⑵拼图法证明勾股定理用了什么数学思想?
⑶勾股定理可以用来解决那些问题?
(六)达标检测
(1)在⊿ABC中,∠C=900,若a=1,b=2,则c=___.
(2)在⊿ABC中,∠C=900,AC=5cm,BC=12cm,则斜边上的高为____.
(3)在等腰Rt⊿ABC中,斜边AB长为5cm，则斜边AB上的高为______，边AC的长为.
(4)一艘轮船从港口出发,先向正北航行30海里,再向正东航行15海里就到一个小岛,请你画出轮船所走的路线图,并求出小岛到港口的距离.
(5)一零件如图,已知AC=3,AB=4,BD=12,求CD的长.
(七)作业布置：A层：课本131页练习1、2、3，132页A组1、2、3
B层：(1)课本132页B组：1、2